ΣΤ΄ ΤΑΞΗ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - Κεφάλαιο 18
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ 10
Οι ασκήσεις του κεφαλαίου, σε εναλλακτική διατύπωση, σε μορφή προσαρμοσμένη στο μέγεθος του βιβλίου
(πιο απλές και κατανοητές, κατά την ταπεινή μας γνώμη...)
ΚΛΙΚ στην εικόνα:
Ας δούμε τι σημαίνουν πρακτικά οι δυνάμεις του 10...
Από την διάμετρο των νετρίνων ως την διάμετρο του ορατού σύμπαντος!
Ένα εικονογραφημένο ταξίδι, που απέχει από την αρχή μέχρι το τέλος του 1 δεκατετράκις εκατομμύρια χιλιόμετρα (1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 χμ.)...
ΚΛΙΚ στην εικόνα, επιλέξτε την γλώσσα που σας ευχαριστεί και καλή περιήγηση...
Κι ένα "μικρότερο" ταξίδι...
Δείτε μία παρόμοια παρουσίαση σε βίντεο:
(youtu.be/bhofN1xX6u0)
Οι αριθμοί "Googol" και "Googolplex"
Ο αριθμός googol
Για να μετρήσουμε τις τεράστιες αποστάσεις μεταξύ διάφορων ουράνιων σωμάτων στο σύμπαν χρησιμοποιούμε τον αριθμό "έτος φωτός" (ο οποίος είναι η απόσταση που διανύει το φως μέσα σε έναν χρόνο: περίπου 9,5 τετράκις εκατομμύρια χιλιόμετρα...).
Για να μετρήσουμε τεράστιες ποσότητες αντικειμένων (π.χ. τα μόρια των ανθρώπων που υπάρχουν σε μία πόλη) δεν μας εξυπηρετούν οι αριθμοί που έχουμε, αφού για να γράψουμε ένα τέτοιον μεγάλο αριθμό θα χρειαζόμασταν χιλιάδες ψηφία.
Έτσι, επινοήσαμε τον αριθμό googol.
Ο αριθμός αυτός δεν έχει κάποιο ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, είναι όμως πολύ χρήσιμος σαν μέτρο σύγκρισης με τεράστιες ποσότητες όπως π.χ. ο συνολικός αριθμός των υποατομικών σωματιδίων στο Σύμπαν.
Το 1 googol είναι ο αριθμός 10^100 (δηλαδή το 10 στην εκατοστή, ή αλλιώς η μονάδα ακολουθούμενη από 100 μηδενικά).
Δηλαδή:
1 googol = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (δέκα τριακονταδυάκις εκατομμύρια)
Κι άμα έχετε την απορία...
Σ’ αυτόν τον αριθμό οφείλει η εταιρία Google το όνομά της, αφού αυτό αποτελεί μια παράφραση της λέξης «googol» (υπαινίσσεται δηλαδή η Google την τεράστια ποσότητα πληροφοριών που διαχειρίζεται).
Για να μετρήσουμε τεράστιες ποσότητες αντικειμένων (π.χ. τα μόρια των ανθρώπων που υπάρχουν σε μία πόλη) δεν μας εξυπηρετούν οι αριθμοί που έχουμε, αφού για να γράψουμε ένα τέτοιον μεγάλο αριθμό θα χρειαζόμασταν χιλιάδες ψηφία.
Έτσι, επινοήσαμε τον αριθμό googol.
Ο αριθμός αυτός δεν έχει κάποιο ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, είναι όμως πολύ χρήσιμος σαν μέτρο σύγκρισης με τεράστιες ποσότητες όπως π.χ. ο συνολικός αριθμός των υποατομικών σωματιδίων στο Σύμπαν.
Το 1 googol είναι ο αριθμός 10^100 (δηλαδή το 10 στην εκατοστή, ή αλλιώς η μονάδα ακολουθούμενη από 100 μηδενικά).
Δηλαδή:
1 googol = 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (δέκα τριακονταδυάκις εκατομμύρια)
Κι άμα έχετε την απορία...
Σ’ αυτόν τον αριθμό οφείλει η εταιρία Google το όνομά της, αφού αυτό αποτελεί μια παράφραση της λέξης «googol» (υπαινίσσεται δηλαδή η Google την τεράστια ποσότητα πληροφοριών που διαχειρίζεται).
Ο αριθμός googolplex
Αυτός ο αριθμός είναι τόσο τεράστιος που απλώς δεν μπορούμε να αντιληφθούμε το πραγματικό του μέγεθος.
1 googolplex είναι ο αριθμός 10^googol, δηλαδή ο αριθμός 10^(10^100), ή αλλιώς το 10 πολλαπλασιασμένο 10. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000 φορές (δέκα τριακονταδυάκις εκατομμύρια) με τον εαυτό του (δηλαδή 10 · 10 · 10 · 10 .... και να συνεχίσουμε να πολλαπλασιάζουμε δεκάρια για δέκα τριακονταδυάκις εκατομμύρια φορές).
Επειδή είναι πραγματικά ασύλληπτα μεγάλος αριθμός, για να πάρουμε μιαν ιδέα για το μέγεθος του αριθμού αυτού:
Αν γράφουμε δύο ψηφία τού αριθμού κάθε δευτερόλεπτο, θα χρειαζόμασταν περίπου 10^92 (10 στην ενενηκοστή δευτέρα) χρόνια (μερικές εκατοντάδες δισεκατομμύρια χρόνια) για να γράψουμε 1 googolplex [δηλαδή χρόνο ίσο με 10^82 (10 στην ογδοηκοστή δευτέρα) φορές την ηλικία του Σύμπαντος].
Σύμφωνα με τον αστροφυσικό Carl Sagan, για να γράψει κανείς 1 googolplex στην μορφή: 1000000000…, είναι αδύνατο, αφού δεν θα επαρκούσε ο χώρος στο γνωστό σύμπαν!
(Ιστορικές πληροφορίες:
Ο όρος "googol" επινοήθηκε το 1938 από τον εννιάχρονο τότε Milton Sirotta, o οποίος ήταν ανιψιός του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner και προαναφέρθηκε στο βιβλίο «Μathematics and the imagination» των Κasner και Newman.)
1 googolplex είναι ο αριθμός 10^googol, δηλαδή ο αριθμός 10^(10^100), ή αλλιώς το 10 πολλαπλασιασμένο 10. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000. 000 φορές (δέκα τριακονταδυάκις εκατομμύρια) με τον εαυτό του (δηλαδή 10 · 10 · 10 · 10 .... και να συνεχίσουμε να πολλαπλασιάζουμε δεκάρια για δέκα τριακονταδυάκις εκατομμύρια φορές).
Επειδή είναι πραγματικά ασύλληπτα μεγάλος αριθμός, για να πάρουμε μιαν ιδέα για το μέγεθος του αριθμού αυτού:
Αν γράφουμε δύο ψηφία τού αριθμού κάθε δευτερόλεπτο, θα χρειαζόμασταν περίπου 10^92 (10 στην ενενηκοστή δευτέρα) χρόνια (μερικές εκατοντάδες δισεκατομμύρια χρόνια) για να γράψουμε 1 googolplex [δηλαδή χρόνο ίσο με 10^82 (10 στην ογδοηκοστή δευτέρα) φορές την ηλικία του Σύμπαντος].
Σύμφωνα με τον αστροφυσικό Carl Sagan, για να γράψει κανείς 1 googolplex στην μορφή: 1000000000…, είναι αδύνατο, αφού δεν θα επαρκούσε ο χώρος στο γνωστό σύμπαν!
(Ιστορικές πληροφορίες:
Ο όρος "googol" επινοήθηκε το 1938 από τον εννιάχρονο τότε Milton Sirotta, o οποίος ήταν ανιψιός του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner και προαναφέρθηκε στο βιβλίο «Μathematics and the imagination» των Κasner και Newman.)